Hvilken score skal du nå 2048 Tileen?

Det tager at nå 2048-flisen 20.480 point hvis hver brik, der opstod undervejs, var en 2 – det er standardtallet – og ca. 20.100 point med spillets reelle spawn-rate, hvor cirka én ud af ti ankommer som en 4’er og springer en fletning over, du ellers ville have betalt for. Fordi et vinderbræt aldrig er tomt bortset fra 2048-brikken, slutter de fleste første gevinster faktisk et sted imellem 20.000 og 24.000 point.

Hvor 20.480 kommer fra

Arbejd baglæns fra målet. En 2048-flise har brug for to 1024'er; hver 1024 har brug for to 512'er; og så videre ned til de 2-fliser, der gyder gratis. At tælle fusionerne på hvert niveau og gange med, hvad hver fusion betaler:

Hvert niveau bidrager med de samme 2.048 point, fordi en halvering af værdien af hver fletning præcist ophæver en fordobling af antallet af fletninger. Ti niveauer, 2.048 point hver, giver 10 × 2,048 = 20,480. Skrevet som en formel, bygger flisen 2ⁿ ud af 2s omkostninger (n − 1) × 2ⁿ point — sæt n = 11 for 2048, og du får 10 × 2.048. Den samme aritmetik fortæller dig også det nødvendige råmateriale: 1.024 affødte 2-brikker skal dukke op og forbruges for at bygge en enkelt 2048-brik.

Det reelle tal er omkring 20.100

Hver spawn på Spil 2048 lander på en tilfældig tom celle og er en 2 ni gange ud af ti, en 4 en gang ud af ti - den samme fordeling som det originale spil bruger. Den ene detalje trækker vinderresultatet under 20.480, og du kan regne ud af præcis hvor meget.

En 2048 flise er 2.048 point af råmateriale, uanset hvordan den er samlet. Hvis den gennemsnitlige spawn er værd 0,9 × 2 + 0,1 × 4 = 2.2, så er antallet af brikker, der skal vises, 2.048 ÷ 2,2 ≈ 931, ikke de 1.024 du skal bruge fra 2’ere alene. Omkring 93 af disse 931 spawns er 4'ere, og hver 4, der gyder, er en 4-punkts fusion, du aldrig behøvede at lave. Så:

Den absolutte bund er 18.432 point. Det er, hvad du ville score, hvis hver enkelt brikke, der nogensinde har dannet sig, var en 4: du ville have brug for 512 af dem, og hver af dem giver dig en 4-punkts fletning gratis, så 20.480 − 512 × 4 = 18.432. Det er et scenarie med stort set ingen chance for at opstå, hvorfor 18.432 aldrig bør citeres som score for at nå 2048. Forvirrende nok er 18.432 også summen af ​​de ni fletteniveauer nedenfor 2048 (9 × 2,048) To forskellige beregninger, der tilfældigvis lander på samme antal.

Hvor mange spawns og træk er det

Den samme 931-tal giver dig et hårdt gulv på længden af et vindende løb. Spillet giver to brikker før dit første træk, og hvert træk derefter tilføjer præcis én ny brikke, så 931 spawns betyder ca. 929 bevæger sig som minimum. Med all-2 spawns stiger gulvet til omkring 1.022 træk, fordi 1.024 separate 2-brikker skal ankomme én ad gangen. Ingen rute til 2048 er kortere end det - materialet skal fysisk fremstå, før det kan fusioneres.

Rigtige løb slutter et godt stykke over gulvet, og årsagen er den samme grund til, at din score overstiger 20.480: enhver brik, der stadig sidder på brættet, når du vinder, havde brug for sine egne spawns, og hver enkelt af dem kostede et træk. Den antallet af bevægelser for en fuld løbetur går ind på, hvad der skubber et typisk spil forbi 1.000.

Hvorfor næsten ingen scorer præcist 20.480

To kræfter flytter en reel score væk fra den teoretiske figur, og de trækker i hver sin retning.

• 4-spawns skubber den ned med et par hundrede point. Som ovenfor trimmer omkring 93 frie 4’ere over et helt løb omkring 372 point fra 20.480. Det er grunden til, at en første sejr i de lave 20.000'ere - eller nogle gange en nuance under 20.480 - er helt normal og ikke et tegn på, at du har gjort noget forkert.
• Rester af fliser skubber det op, normalt meget længere. Når 2048-flisen endelig dannes, er de andre femten celler ikke tomme. Et bord, der også har en 512, en 256 og en 128 betyder, at du også har betalt for disse underkæder, og hver enkelt tilføjer sin fulde fusionshistorie til totalen.

Udarbejdet eksempel: et rigtigt vinderbræt

Antag, at du laver 2048 på et bræt, der stadig viser en 512, en 128 og en 32 ved siden af. Ansøg (n − 1) × 2ⁿ til hver flise og læg dem sammen:

Det er hele tricket til at læse et 2048-resultat: det er summen af, hvad hver brik i øjeblikket på brættet koster at bygge. Det er også grunden til, at to spillere, der begge "når 2048", kan afslutte 5.000 point fra hinanden - forskellen er, hvor meget uforbrugt materiale, der sidder ved siden af ​​vinderbrikken.

Hvad din vindende score fortæller dig

En første sejr tæt på 20.500 er et meget effektivt løb: Der blev næsten ikke bygget noget, der ikke gik ind i hovedkæden. En gevinst på 25.000 plus er ikke værre - det betyder, at du stadig har ekstra høje brikker i spil, hvilket er præcis den position, du ønsker, før du trykker Fortsæt mod 4096. Hvis din score er langt over 25.000, kørte du sandsynligvis en velholdt monotonisk tavle, hvor hver række forbliver i orden, og den nedadgående kæde overlever intakt gennem sejren.

Se hvor disse totaler står over for andre spillere hvad der tæller som en god score, og for niveauerne over dette - 4096 ved 45.056, 8192 ved 98.304, 16384 ved 212.992 og rekorden scorer forbi dem - 2048 scoringshub bærer den samme aritmetik hele vejen op.